Информационное обеспечение систем управления

       

с определением отношения неявно предполагается


В соответствии с определением отношения неявно предполагается удаление дубликатов кортежей результирующего отношения.

Пример



Объединение



Алгебра

Исчисление

R
S

{t| t ?R  ?t ?S}

Для того чтобы объединение было возможным, отношения-операнды (R и S) должны быть совместимы по объединению, т.е. их атрибуты должны быть определены над совместными данными.

Пример



Разность

Алгебра

Исчисление

R –S

{t| t ?R  ?t ?S}



Пример



Декартово произведение

Алгебра

Исчисление

R
 S

{(r||s) | r ?R  ?r ?S}

Из обозначений видно, что операция декартова произведения осуществляется между кортежами отношений-аргументов, а результатом является конкатенация (обозначаемая ||) соответствующих кортежей. При этом

Степень(R
S)= Степень(R)+Степень(S),

Мощность(R
S)= Мощность(R)× Мощность(S).

Отсюда следует, что результирующее отношение может иметь очень большие размеры. (На практике используется ограниченны вариант этой операции, называемый соединением.) Пусть

RA=R[M,T] и RB=R[Q,T]
S,

т.е.



Тогда



Степень результирующего отношения равна 4(2+2), а мощность – 8 (2×4).

Селекция (Ограничение)

Алгебра

Исчисление

(a) R[A?v]

{t| t ?R  ?(t[A]?v)}

(б) R[A?B]

{t| t ?R  ?(t[A]?t[B])}

В приведенном определении v обозначает константу, а В – атрибут отношения R, отличный от А. Символ ?

используется для обозначения одной из операций сравнения (<, ?, =, ?, ?, >).

Примеры

P[D1>D2]=Ø (пустое множество) поскольку в отношении отсутствуют кортежи, где D1>D2.



Пересечение

Алгебра

Исчисление

R
S

{t| t ?R  ?t ?S}

Пересечение R
S=R-(R-S), что соответствует области, отмеченной звездочкой на диаграмме Венна для операции разности.

Пример



Соединение

Алгебра

Исчисление

R[A?B]S

{(r||s) | r ?R  ?s ?S ?(r[A]?s[B])}

Как видно из определения, операция соединения имеет сходство с декартовым произведением. Однако здесь добавлено условие, согласно которому вместо полного произведения всех строк в результирующее отношение включаются только строки, удовлетворяющие определенному соотношению между атрибутами соединения (А, В) соответствующих отношений.

Содержание раздела